-1=3x^2-4(x+2)+x

$$- 1 = 3 x ^ { 2 } - 4 ( x + 2 ) + x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,107275127$$

$$x=-\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,107275127$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-4 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-1=3x^{2}-4x-8+x$$

-3x almaq üçün -4x və x birləşdirin.

$$-1=3x^{2}-3x-8$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}-3x-8=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-3x-8+1=0$$

-7 almaq üçün -8 və 1 toplayın.

$$3x^{2}-3x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -3 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+84}}{2\times 3}$$

9 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{93}}{2\times 3}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{93}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{93}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{93}}{6} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{93} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{93}+3}{6}$$

3+\sqrt{93} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{93}}{6} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{93} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{93}}{6}$$

3-\sqrt{93} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-4 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-1=3x^{2}-4x-8+x$$

-3x almaq üçün -4x və x birləşdirin.

$$-1=3x^{2}-3x-8$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}-3x-8=-1$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-3x=-1+8$$

7 almaq üçün -1 və 8 toplayın.

$$3x^{2}-3x=7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{7}{3}$$

-3 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{3}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{3} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{93}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{93}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}$$