-y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y üçün həll et

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 10 və c üçün 400 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 400 dəfə vurun.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 1600 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} tənliyini həll edin. -10 10\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 10\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 400 çıxın.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-10y=400$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 25 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktor y^{2}-10y+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sadələşdirin.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$