-x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -6 və c üçün 35 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

36 140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

176 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} tənliyini həll edin. 6 4\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

6+4\sqrt{11} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 4\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

6-4\sqrt{11} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 35 çıxın.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

35 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

-6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

-35 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=35$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

35 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$