-x^2+x+2=1/2*(-1/2x^2+3/2x+2)

$$- { x }^{ 2 } +x+2= \frac{ 1 }{ 2 } \times (- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 2 } x+2)$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}+x+2=-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}x+1$$

\frac{1}{4}x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+x+2+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}x+1$$

Hər iki tərəfdən \frac{3}{4}x çıxın.

$$-x^{2}+x+2+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=1$$

\frac{1}{4}x almaq üçün x və -\frac{3}{4}x birləşdirin.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+2+\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+2+\frac{1}{4}x^{2}-1=0$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+1+\frac{1}{4}x^{2}=0$$

-\frac{3}{4}x^{2} almaq üçün -x^{2} və \frac{1}{4}x^{2} birləşdirin.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{3}{4}, b üçün \frac{1}{4} və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{3}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}+3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{1}{16} 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{49}{16} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{7}{4}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

2 ədədini -\frac{3}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{7}{4}}{-\frac{3}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{7}{4}}{-\frac{3}{2}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{7}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{2} kəsrinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{7}{4}}{-\frac{3}{2}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla -\frac{1}{4} kəsrindən \frac{7}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-2 ədədini -\frac{3}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -2 ədədini -\frac{3}{2} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=\frac{4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}+x+2=-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}x+1$$

\frac{1}{4}x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+x+2+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}x+1$$

Hər iki tərəfdən \frac{3}{4}x çıxın.

$$-x^{2}+x+2+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=1$$

\frac{1}{4}x almaq üçün x və -\frac{3}{4}x birləşdirin.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+2+\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

-1 almaq üçün 1 2 çıxın.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

-\frac{3}{4}x^{2} almaq üçün -x^{2} və \frac{1}{4}x^{2} birləşdirin.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{3}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x}{-\frac{3}{4}}=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}$$

-\frac{3}{4} ədədinə bölmək -\frac{3}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{3}{4}}x=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}$$

\frac{1}{4} ədədini -\frac{3}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{1}{4} ədədini -\frac{3}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}$$

-1 ədədini -\frac{3}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla -1 ədədini -\frac{3}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$