-x^2+4x-8=0

$$- { x }^{ 2 } +4x-8=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=2-2i$$

$$x=2+2i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+4x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 4 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\left(-1\right)}$$

16 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±4i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±4i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±4i}{-2} tənliyini həll edin. -4 4i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+4i}{-2}$$

-4+4i ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2-2i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±4i}{-2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 4i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4-4i}{-2}$$

-4-4i ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2+2i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2-2i x=2+2i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+4x-8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$-x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

0 ədədindən -8 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+4x=8$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{8}{-1}$$

8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

-8 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2+2i x=2-2i$$