-x^2+45x-200=124

$$- { x }^{ 2 } +45x-200=124$$

x üçün həll et

$$x=9$$

$$x=36$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 124 çıxın.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

-324 almaq üçün -200 124 çıxın.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-324 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 324 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Həll 45 cəmini verən cütdür.

$$a=36 b=9$$

-x^{2}+45x-324 \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-36 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-36=0 və -x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=36 x=9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 124 çıxın.

$$-x^{2}+45x-200-124=124-124$$

124 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

-200 ədədindən 124 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 45 və c üçün -324 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -324 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1296}}{2\left(-1\right)}$$

2025 -1296 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-45±\sqrt{729}}{2\left(-1\right)}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-45±27}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±27}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-45±27}{-2} tənliyini həll edin. -45 27 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-45±27}{-2} tənliyini həll edin. -45 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=36$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=36$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 200 əlavə edin.

$$-x^{2}+45x-200-\left(-200\right)=124-\left(-200\right)$$

-200 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+45x=124-\left(-200\right)$$

124 ədədindən -200 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+45x=324$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{324}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{324}{-1}$$

45 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-45x=\frac{324}{-1}$$

324 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-45x=-324$$

x həddinin əmsalı olan -45 ədədini -\frac{45}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{45}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{45}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-324+\frac{2025}{4}$$

-324 \frac{2025}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{27}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{45}{2} əlavə edin.

$$x=36 x=9$$