-x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 2 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

4 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+2x=1$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=1 x=1$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=1$$