-x^2+2x+3=15/4

$$- { x }^{ 2 } +2x+3 = \frac{ 15 }{ 4 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+2x+3=\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{4} çıxın.

$$-x^{2}+2x+3-\frac{15}{4}=\frac{15}{4}-\frac{15}{4}$$

\frac{15}{4} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+2x+3-\frac{15}{4}=0$$

3 ədədindən \frac{15}{4} ədədini çıxın.

$$-x^{2}+2x-\frac{3}{4}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 2 və c üçün -\frac{3}{4} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -\frac{3}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-3}}{2\left(-1\right)}$$

4 -3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±1}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±1}{-2} tənliyini həll edin. -2 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±1}{-2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{3}{-2}$$

-3 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+2x+3=\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$-x^{2}+2x+3-3=\frac{15}{4}-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+2x=\frac{15}{4}-3$$

\frac{15}{4} ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+2x=\frac{3}{4}$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

\frac{3}{4} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$