-x^2+24x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +24x+1=0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 24 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4}}{2\left(-1\right)}$$

576 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{580}}{2\left(-1\right)}$$

580 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} tənliyini həll edin. -24 2\sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-24}{-2}$$

-24+2\sqrt{145} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=12-\sqrt{145}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 2\sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-24}{-2}$$

-24-2\sqrt{145} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12-\sqrt{145} x=\sqrt{145}+12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$-x^{2}+24x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+24x=-1$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

24 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-24x=-\frac{1}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-24x=1$$

x həddinin əmsalı olan -24 ədədini -12 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -12 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

1 144 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Faktor x^{2}-24x+144. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sadələşdirin.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$