-4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x olmalıdır.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x almaq üçün -3x və 2x birləşdirin.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x almaq üçün -4x və -x birləşdirin.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x olmalıdır.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x almaq üçün -3x və 2x birləşdirin.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x almaq üçün -4x və -x birləşdirin.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -5 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±7}{4} tənliyini həll edin. 5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±7}{4} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x olmalıdır.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x almaq üçün -3x və 2x birləşdirin.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x almaq üçün -4x və -x birləşdirin.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-5x=3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$