-1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və -\frac{x}{2}-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{2}, b üçün -4 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-4\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4}{-1} tənliyini həll edin. 4 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4}{-1} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-8 x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ədədinə bölmək -\frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -4 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 0 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+8x=0$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=0 x=-8$$