-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x üçün həll et

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. 3\left(3x+1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran \left(1+3x\right)^{2},3 olmalıdır.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 almaq üçün -3 və -36 vurun.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Hər iki tərəfdən 108 çıxın.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 almaq üçün 1 108 çıxın.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 6 və c üçün -107 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -107 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36 3852 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} tənliyini həll edin. -6 36\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 36\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. 3\left(3x+1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran \left(1+3x\right)^{2},3 olmalıdır.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 almaq üçün -3 və -36 vurun.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 almaq üçün 108 1 çıxın.

$$9x^{2}+6x=107$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{107}{9} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$