-k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

k üçün həll et

$$k=-3$$

$$k=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -k^{2}+ak+bk+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=-3$$

-k^{2}-k+6 \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Birinci qrupda k ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -k+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -k+2=0 və k+3=0 ifadələrini həll edin.

$$k=2 k=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -1 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{1±5}{-2} tənliyini həll edin. 1 5 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$k=-3$$

İndi ± minus olsa k=\frac{1±5}{-2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$k=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=-3 k=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-k^{2}-k=-6$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

-6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$k^{2}+k=6$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor k^{2}+k+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$k=2 k=-3$$