-2/w-3=7/4w-6+4

$$- \frac { 2 } { w - 3 } = \frac { 7 } { 4 w - 6 } + 4$$

w üçün həll et

$$w = \frac{\sqrt{753} + 57}{32} \approx 2,638776421$$

$$w=\frac{57-\sqrt{753}}{32}\approx 0,923723579$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün w dəyişəni \frac{3}{2},3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(w-3\right)\left(2w-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran w-3,4w-6 olmalıdır.

$$-\left(4w-6\right)\times 2=\left(w-3\right)\times 7+2\left(w-3\right)\left(2w-3\right)\times 4$$

4w-6 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-\left(8w-12\right)=\left(w-3\right)\times 7+2\left(w-3\right)\left(2w-3\right)\times 4$$

8w-12 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-8w+12=\left(w-3\right)\times 7+2\left(w-3\right)\left(2w-3\right)\times 4$$

w-3 ədədini 7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-8w+12=7w-21+2\left(w-3\right)\left(2w-3\right)\times 4$$

8 almaq üçün 2 və 4 vurun.

$$-8w+12=7w-21+8\left(w-3\right)\left(2w-3\right)$$

8 ədədini w-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-8w+12=7w-21+\left(8w-24\right)\left(2w-3\right)$$

8w-24 ədədini 2w-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-8w+12=7w-21+16w^{2}-72w+72$$

-65w almaq üçün 7w və -72w birləşdirin.

$$-8w+12=-65w-21+16w^{2}+72$$

51 almaq üçün -21 və 72 toplayın.

$$-8w+12=-65w+51+16w^{2}$$

65w hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-8w+12+65w=51+16w^{2}$$

57w almaq üçün -8w və 65w birləşdirin.

$$57w+12=51+16w^{2}$$

Hər iki tərəfdən 51 çıxın.

$$57w+12-51=16w^{2}$$

-39 almaq üçün 12 51 çıxın.

$$57w-39=16w^{2}$$

Hər iki tərəfdən 16w^{2} çıxın.

$$57w-39-16w^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-16w^{2}+57w-39=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -16, b üçün 57 və c üçün -39 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$w=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\left(-16\right)\left(-39\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 57.

$$w=\frac{-57±\sqrt{3249-4\left(-16\right)\left(-39\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$w=\frac{-57±\sqrt{3249+64\left(-39\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini -39 dəfə vurun.

$$w=\frac{-57±\sqrt{3249-2496}}{2\left(-16\right)}$$

3249 -2496 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-57±\sqrt{753}}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$w=\frac{-57±\sqrt{753}}{-32}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{-57±\sqrt{753}}{-32} tənliyini həll edin. -57 \sqrt{753} qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{\sqrt{753}-57}{-32}$$

-57+\sqrt{753} ədədini -32 ədədinə bölün.

$$w=\frac{57-\sqrt{753}}{32}$$

İndi ± minus olsa w=\frac{-57±\sqrt{753}}{-32} tənliyini həll edin. -57 ədədindən \sqrt{753} ədədini çıxın.

$$w=\frac{-\sqrt{753}-57}{-32}$$

-57-\sqrt{753} ədədini -32 ədədinə bölün.

$$w=\frac{\sqrt{753}+57}{32}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$w=\frac{57-\sqrt{753}}{32} w=\frac{\sqrt{753}+57}{32}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün w dəyişəni \frac{3}{2},3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(w-3\right)\left(2w-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran w-3,4w-6 olmalıdır.

$$-\left(4w-6\right)\times 2=\left(w-3\right)\times 7+2\left(w-3\right)\left(2w-3\right)\times 4$$

4w-6 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-\left(8w-12\right)=\left(w-3\right)\times 7+2\left(w-3\right)\left(2w-3\right)\times 4$$

8w-12 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-8w+12=\left(w-3\right)\times 7+2\left(w-3\right)\left(2w-3\right)\times 4$$

w-3 ədədini 7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-8w+12=7w-21+2\left(w-3\right)\left(2w-3\right)\times 4$$

8 almaq üçün 2 və 4 vurun.

$$-8w+12=7w-21+8\left(w-3\right)\left(2w-3\right)$$

8 ədədini w-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-8w+12=7w-21+\left(8w-24\right)\left(2w-3\right)$$

8w-24 ədədini 2w-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-8w+12=7w-21+16w^{2}-72w+72$$

-65w almaq üçün 7w və -72w birləşdirin.

$$-8w+12=-65w-21+16w^{2}+72$$

51 almaq üçün -21 və 72 toplayın.

$$-8w+12=-65w+51+16w^{2}$$

65w hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-8w+12+65w=51+16w^{2}$$

57w almaq üçün -8w və 65w birləşdirin.

$$57w+12=51+16w^{2}$$

Hər iki tərəfdən 16w^{2} çıxın.

$$57w+12-16w^{2}=51$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$57w-16w^{2}=51-12$$

39 almaq üçün 51 12 çıxın.

$$57w-16w^{2}=39$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-16w^{2}+57w=39$$

Hər iki tərəfi -16 rəqəminə bölün.

$$\frac{-16w^{2}+57w}{-16}=\frac{39}{-16}$$

-16 ədədinə bölmək -16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$w^{2}+\frac{57}{-16}w=\frac{39}{-16}$$

57 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$w^{2}-\frac{57}{16}w=\frac{39}{-16}$$

39 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$w^{2}-\frac{57}{16}w=-\frac{39}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{57}{16} ədədini -\frac{57}{32} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{57}{32} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$w^{2}-\frac{57}{16}w+\left(-\frac{57}{32}\right)^{2}=-\frac{39}{16}+\left(-\frac{57}{32}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{57}{32} kvadratlaşdırın.

$$w^{2}-\frac{57}{16}w+\frac{3249}{1024}=-\frac{39}{16}+\frac{3249}{1024}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{39}{16} kəsrini \frac{3249}{1024} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$w^{2}-\frac{57}{16}w+\frac{3249}{1024}=\frac{753}{1024}$$

Faktor w^{2}-\frac{57}{16}w+\frac{3249}{1024}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(w-\frac{57}{32}\right)^{2}=\frac{753}{1024}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(w-\frac{57}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{753}{1024}}$$

Sadələşdirin.

$$w-\frac{57}{32}=\frac{\sqrt{753}}{32} w-\frac{57}{32}=-\frac{\sqrt{753}}{32}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{57}{32} əlavə edin.

$$w=\frac{\sqrt{753}+57}{32} w=\frac{57-\sqrt{753}}{32}$$