-2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t üçün həll et

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{2}{3}, b üçün 3 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kvadrat 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{2}{3} dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} ədədini -3 dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

9 -8 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 ədədini -\frac{2}{3} dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} tənliyini həll edin. -3 1 qrupuna əlavə edin.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 ədədini -\frac{4}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -2 ədədini -\frac{4}{3} kəsrinə bölün.

$$t=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 ədədini -\frac{4}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -4 ədədini -\frac{4}{3} kəsrinə bölün.

$$t=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{2}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} ədədinə bölmək -\frac{2}{3} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 ədədini -\frac{2}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla 3 ədədini -\frac{2}{3} kəsrinə bölün.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 ədədini -\frac{2}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla 3 ədədini -\frac{2}{3} kəsrinə bölün.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{2} ədədini -\frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} əlavə edin.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$