-16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

t üçün həll et

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0,9375+3,630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0,9375-3,630921887i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 45 çıxın.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{16}{5}, b üçün 6 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Kvadrat 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{16}{5} dəfə vurun.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

\frac{64}{5} ədədini -45 dəfə vurun.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

36 -576 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-540 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

2 ədədini -\frac{16}{5} dəfə vurun.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} tənliyini həll edin. -6 6i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

-6+6i\sqrt{15} ədədini -\frac{32}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -6+6i\sqrt{15} ədədini -\frac{32}{5} kəsrinə bölün.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 6i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

-6-6i\sqrt{15} ədədini -\frac{32}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -6-6i\sqrt{15} ədədini -\frac{32}{5} kəsrinə bölün.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{16}{5} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5} ədədinə bölmək -\frac{16}{5} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

6 ədədini -\frac{16}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 6 ədədini -\frac{16}{5} kəsrinə bölün.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

45 ədədini -\frac{16}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 45 ədədini -\frac{16}{5} kəsrinə bölün.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{15}{8} ədədini -\frac{15}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{16} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{225}{16} kəsrini \frac{225}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

Faktor t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{16} əlavə edin.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$