-1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-\frac{1}{3} ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} ədədini x-\frac{1}{3} vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün \frac{1}{3}, b üçün \frac{5}{9}, və c üçün -\frac{2}{9} əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\frac{1}{3} və x+2 əks işarə ilə verilməlidir. x-\frac{1}{3} qiymətinin müsbət və x+2 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+2 qiymətinin müsbət və x-\frac{1}{3} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$