-1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

0 almaq üçün 2 2 çıxın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x faktorlara ayırın.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və \frac{-x-3}{2}=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{2}, b üçün -\frac{3}{2} və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} rəqəminin əksi budur: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{3}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{3}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{3}{2} kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ədədinə bölmək -\frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{3}{2} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 0 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+3x=0$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=0 x=-3$$