-1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{2}, b üçün -1 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±3}{-1} tənliyini həll edin. 1 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-1}$$

4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±3}{-1} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ədədinə bölmək -\frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -1 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -4 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+2x=8$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=2 x=-4$$