-1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{12}, b üçün \frac{2}{3} və c üçün \frac{5}{3} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{12} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{1}{3} kəsrini \frac{5}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{9} kəsrini \frac{5}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{12} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} tənliyini həll edin. -\frac{2}{3} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} kəsrinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} tənliyini həll edin. -\frac{2}{3} ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{3} ədədini -\frac{1}{6} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{5}{3} ədədini -\frac{1}{6} kəsrinə bölün.

$$x=10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{3} çıxın.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Hər iki tərəfi -12 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} ədədinə bölmək -\frac{1}{12} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{12} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{12} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{5}{3} ədədini -\frac{1}{12} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{5}{3} ədədini -\frac{1}{12} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-8x=20$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

20 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=10 x=-2$$