(x-5)(x+4)=112

$$(x-5)(x+4)=112$$

x üçün həll et

$$x=-11$$

$$x=12$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x-5 ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-x-20=112$$

Hər iki tərəfdən 112 çıxın.

$$x^{2}-x-20-112=0$$

-132 almaq üçün -20 112 çıxın.

$$x^{2}-x-132=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -132 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 ədədini -132 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

1 528 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±23}{2} tənliyini həll edin. 1 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±23}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-11$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-11$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x-5 ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-x-20=112$$

20 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-x=112+20$$

132 almaq üçün 112 və 20 toplayın.

$$x^{2}-x=132$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

132 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=12 x=-11$$