(x-2)(1-3x)=6

$$(x-2)(1-3x)=6$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1,166666667-1,1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1,166666667+1,1426091i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x-2 ədədini 1-3x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

-8 almaq üçün -2 6 çıxın.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 7 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

49 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

-47 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} tənliyini həll edin. -7 i\sqrt{47} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

-7+i\sqrt{47} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} tənliyini həll edin. -7 ədədindən i\sqrt{47} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

-7-i\sqrt{47} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x-2 ədədini 1-3x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

8 almaq üçün 6 və 2 toplayın.

$$7x-3x^{2}=8$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+7x=8$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

7 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

8 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{3} ədədini -\frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{8}{3} kəsrini \frac{49}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$