(x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x-159 ədədini 359-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

20 ədədini x+87 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Hər iki tərəfdən 20x çıxın.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

498x almaq üçün 518x və -20x birləşdirin.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Hər iki tərəfdən 1740 çıxın.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

-58821 almaq üçün -57081 1740 çıxın.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün -1, b üçün 498 və c üçün -58821 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 498.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -58821 dəfə vurun.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

248004 -235284 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

12720 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} tənliyini həll edin. -498 4\sqrt{795} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

-498+4\sqrt{795} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} tənliyini həll edin. -498 ədədindən 4\sqrt{795} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

-498-4\sqrt{795} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x-159 ədədini 359-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

20 ədədini x+87 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Hər iki tərəfdən 20x çıxın.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

498x almaq üçün 518x və -20x birləşdirin.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

57081 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

58821 almaq üçün 1740 və 57081 toplayın.

$$498x-x^{2}=58821$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

498 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

58821 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-498x=-58821$$

x həddinin əmsalı olan -498 ədədini -249 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -249 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Kvadrat -249.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

-58821 62001 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

x^{2}-498x+62001 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Sadələşdirin.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 249 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$