(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+5\right)\left(x-5\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

-5 ədədini x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

5 almaq üçün -25 və 30 toplayın.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

-6x almaq üçün -5x və -x birləşdirin.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

9 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

14 almaq üçün 5 və 9 toplayın.

$$x^{2}+14-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

36 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} tənliyini həll edin. 6 2i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

6+2i\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+5\right)\left(x-5\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

-5 ədədini x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

5 almaq üçün -25 və 30 toplayın.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

-6x almaq üçün -5x və -x birləşdirin.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

-14 almaq üçün -9 5 çıxın.

$$x^{2}-6x=-14$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

-14 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$