(x+5)(2-3x)=x(x+5)

$$(x+5)(2-3x)=x(x+5)$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x+5 ədədini 2-3x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-4x^{2} almaq üçün -3x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-18x almaq üçün -13x və -5x birləşdirin.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-9x-2x^{2}+5=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-2x^{2}-9x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=-2\times 5=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=-10$$

-2x^{2}-9x+5 \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və -x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x+5 ədədini 2-3x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-4x^{2} almaq üçün -3x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-18x almaq üçün -13x və -5x birləşdirin.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}-18x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün -18 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\left(-4\right)}$$

324 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\left(-4\right)}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\left(-4\right)}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±22}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{18±22}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±22}{-8} tənliyini həll edin. 18 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{-8}$$

40 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±22}{-8} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{-8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x+5 ədədini 2-3x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-4x^{2} almaq üçün -3x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-18x almaq üçün -13x və -5x birləşdirin.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-18x-4x^{2}=-10$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}-18x=-10$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}-18x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-4}\right)x=-\frac{10}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{-4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{-4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{2} ədədini \frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$