(x+0)(35-2x)=150

$$(x+0)(35-2x)=150$$

x üçün həll et

$$x=10$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x\left(35-2x\right)=150$$

x ədədini 35-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$35x-2x^{2}=150$$

Hər iki tərəfdən 150 çıxın.

$$35x-2x^{2}-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+35x-150=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 35 və c üçün -150 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-2\right)\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-2\right)\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+8\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -150 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2\left(-2\right)}$$

1225 -1200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-35±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±5}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-35±5}{-4} tənliyini həll edin. -35 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{30}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-35±5}{-4} tənliyini həll edin. -35 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{15}{2} x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x\left(35-2x\right)=150$$

x ədədini 35-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$35x-2x^{2}=150$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+35x=150$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+35x}{-2}=\frac{150}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{35}{-2}x=\frac{150}{-2}$$

35 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x=\frac{150}{-2}$$

150 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x=-75$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{35}{2} ədədini -\frac{35}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{35}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\left(-\frac{35}{4}\right)^{2}=-75+\left(-\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{35}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-75+\frac{1225}{16}$$

-75 \frac{1225}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{35}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{35}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{35}{4} əlavə edin.

$$x=10 x=\frac{15}{2}$$