(90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

90-30x ədədini 20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Hər iki tərəfdən 50 çıxın.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -600, b üçün 1800 və c üçün -50 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kvadrat 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 ədədini -600 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 ədədini -50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000 -120000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 ədədini -600 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} tənliyini həll edin. -1800 200\sqrt{78} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} ədədini -1200 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} tənliyini həll edin. -1800 ədədindən 200\sqrt{78} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} ədədini -1200 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

90-30x ədədini 20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Hər iki tərəfi -600 rəqəminə bölün.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 ədədinə bölmək -600 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 ədədini -600 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{50}{-600} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{12} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$