(76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

76-4x ədədini 10+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Hər iki tərəfdən 1080 çıxın.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 almaq üçün 760 1080 çıxın.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 112 və c üçün -320 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini -320 dəfə vurun.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

12544 -10240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-112±48}{-16} tənliyini həll edin. -112 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-112±48}{-16} tənliyini həll edin. -112 ədədindən 48 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

76-4x ədədini 10+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Hər iki tərəfdən 760 çıxın.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 almaq üçün 1080 760 çıxın.

$$112x-8x^{2}=320$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-40$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=10 x=4$$