(7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

7-2x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 112 çıxın.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

-126 almaq üçün -14 112 çıxın.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 11 və c üçün -126 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -126 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

121 -1008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

-887 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} tənliyini həll edin. -11 i\sqrt{887} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

-11+i\sqrt{887} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} tənliyini həll edin. -11 ədədindən i\sqrt{887} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

-11-i\sqrt{887} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

7-2x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

14 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

126 almaq üçün 112 və 14 toplayın.

$$11x-2x^{2}=126$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

11 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

126 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{2} ədədini -\frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

-63 \frac{121}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$