(6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

-24 almaq üçün 6 30 çıxın.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 7 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

49 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} tənliyini həll edin. -7 i\sqrt{47} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{47} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} tənliyini həll edin. -7 ədədindən i\sqrt{47} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{47} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

24 almaq üçün 30 6 çıxın.

$$-x^{2}+7x=24$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

7 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

24 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=-24$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

-24 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$