(49-x)*(x+1+49)=(49div2)(1+50)

$$(49-x) \times (x+1+49)=(49 \div 2)(1+50)$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{4803} - 1}{2} \approx 34,151839778$$

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}\approx -35,151839778$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

50 almaq üçün 1 və 49 toplayın.

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

49-x ədədini x+50 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

51 almaq üçün 1 və 50 toplayın.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

\frac{2499}{2} almaq üçün \frac{49}{2} və 51 vurun.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

Hər iki tərəfdən \frac{2499}{2} çıxın.

$$-x+2450-x^{2}-\frac{2499}{2}=0$$

\frac{2401}{2} almaq üçün 2450 \frac{2499}{2} çıxın.

$$-x+\frac{2401}{2}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-x+\frac{2401}{2}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -1 və c üçün \frac{2401}{2} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini \frac{2401}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4802}}{2\left(-1\right)}$$

1 4802 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{4803} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{4803}+1}{-2}$$

1+\sqrt{4803} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{4803} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{4803}}{-2}$$

1-\sqrt{4803} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

50 almaq üçün 1 və 49 toplayın.

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

49-x ədədini x+50 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

51 almaq üçün 1 və 50 toplayın.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

\frac{2499}{2} almaq üçün \frac{49}{2} və 51 vurun.

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

Hər iki tərəfdən 2450 çıxın.

$$-x-x^{2}=\frac{2499}{2}-2450$$

-\frac{2401}{2} almaq üçün \frac{2499}{2} 2450 çıxın.

$$-x-x^{2}=-\frac{2401}{2}$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-x=-\frac{2401}{2}$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

-\frac{2401}{2} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{2401}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2401}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2401}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4803}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4803}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4803}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{4803}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{4803}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$