(40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

40-x ədədini 20+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Hər iki tərəfdən 1500 çıxın.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 almaq üçün 800 1500 çıxın.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 60 və c üçün -700 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -700 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 -5600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} tənliyini həll edin. -60 20i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} tənliyini həll edin. -60 ədədindən 20i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

40-x ədədini 20+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Hər iki tərəfdən 800 çıxın.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 almaq üçün 1500 800 çıxın.

$$60x-2x^{2}=700$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-30x=-350$$

x həddinin əmsalı olan -30 ədədini -15 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -15 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350 225 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktor x^{2}-30x+225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Sadələşdirin.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$