(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x-1 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} almaq üçün 3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x almaq üçün -7x və 3x birləşdirin.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 almaq üçün 2 və 2 toplayın.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

3 almaq üçün 4 1 çıxın.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -4 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

16 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} tənliyini həll edin. 4 4i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x-1 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

4x^{2} almaq üçün 3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-4x almaq üçün -7x və 3x birləşdirin.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 almaq üçün 2 və 2 toplayın.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

-3 almaq üçün 1 4 çıxın.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$