(32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

x üçün həll et

$$x=6$$

$$x=10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

32-2x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$32x-2x^{2}=120$$

Hər iki tərəfdən 120 çıxın.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 32 və c üçün -120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

1024 -960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-32±8}{-4} tənliyini həll edin. -32 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-32±8}{-4} tənliyini həll edin. -32 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

32-2x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$32x-2x^{2}=120$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-16x=-60$$

x həddinin əmsalı olan -16 ədədini -8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

-60 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktor x^{2}-16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$x=10 x=6$$