(32-2x)(20-x)=570

$$(32-2x)(20-x)=570$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=35$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

32-2x ədədini 20-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Hər iki tərəfdən 570 çıxın.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

70 almaq üçün 640 570 çıxın.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -72 və c üçün 70 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kvadrat -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 70 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

5184 -560 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

-72 rəqəminin əksi budur: 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{72±68}{4} tənliyini həll edin. 72 68 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{140}{4}$$

140 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=35$$

İndi ± minus olsa x=\frac{72±68}{4} tənliyini həll edin. 72 ədədindən 68 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=35 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

32-2x ədədini 20-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Hər iki tərəfdən 640 çıxın.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

-70 almaq üçün 570 640 çıxın.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

-72 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

-70 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-36x=-35$$

x həddinin əmsalı olan -36 ədədini -18 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -18 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrat -18.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

-35 324 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Faktor x^{2}-36x+324. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sadələşdirin.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$x=35 x=1$$