(30-3x)(10-2x)=216

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=14$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

30-3x ədədini 10-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Hər iki tərəfdən 216 çıxın.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

84 almaq üçün 300 216 çıxın.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -90 və c üçün 84 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Kvadrat -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 84 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

8100 -2016 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

-90 rəqəminin əksi budur: 90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{90±78}{12} tənliyini həll edin. 90 78 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{168}{12}$$

168 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=14$$

İndi ± minus olsa x=\frac{90±78}{12} tənliyini həll edin. 90 ədədindən 78 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=14 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

30-3x ədədini 10-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Hər iki tərəfdən 300 çıxın.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

-84 almaq üçün 216 300 çıxın.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

-90 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

-84 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-15x=-14$$

x həddinin əmsalı olan -15 ədədini -\frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

-14 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} əlavə edin.

$$x=14 x=1$$