(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x üçün həll et

$$x=100$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

30+x ədədini 1000-3x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 almaq üçün 30000 30000 çıxın.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x almaq üçün 910x və -310x birləşdirin.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Hər iki tərəfdən 30000 çıxın.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 600 və c üçün -30000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -30000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

360000 -360000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=100$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

30+x ədədini 1000-3x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 almaq üçün 30000 30000 çıxın.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x almaq üçün 910x və -310x birləşdirin.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-200x=-10000$$

x həddinin əmsalı olan -200 ədədini -100 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -100 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Kvadrat -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

-10000 10000 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Faktor x^{2}-200x+10000. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-100=0 x-100=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 100 əlavə edin.

$$x=100 x=100$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=100$$