(3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Amil

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3y^{2}+ay+by+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3y-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 -48 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{7±1}{6} tənliyini həll edin. 7 1 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{6} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{7±1}{6} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{3} və x_{2} üçün 1 əvəzləyici.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{4}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$