(2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x-3 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 almaq üçün -3 5 çıxın.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -4 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±12}{8} tənliyini həll edin. 4 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±12}{8} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x-3 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 almaq üçün 5 və 3 toplayın.

$$4x^{2}-4x=8$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=2$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=2 x=-1$$