(2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x+3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Hər iki tərəfdən 15 çıxın.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18 almaq üçün -3 15 çıxın.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

1 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x+3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+x-3=15$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+x=15+3$$

18 almaq üçün 15 və 3 toplayın.

$$2x^{2}+x=18$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

9 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$