(200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x üçün həll et

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

200-x ədədini 300-5x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Hər iki tərəfdən 32000 çıxın.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

28000 almaq üçün 60000 32000 çıxın.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -1300 və c üçün 28000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Kvadrat -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 28000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

1690000 -560000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300 rəqəminin əksi budur: 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} tənliyini həll edin. 1300 100\sqrt{113} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

1300+100\sqrt{113} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} tənliyini həll edin. 1300 ədədindən 100\sqrt{113} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

1300-100\sqrt{113} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

200-x ədədini 300-5x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Hər iki tərəfdən 60000 çıxın.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

-28000 almaq üçün 32000 60000 çıxın.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

-1300 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

-28000 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-260x=-5600$$

x həddinin əmsalı olan -260 ədədini -130 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -130 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Kvadrat -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

-5600 16900 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Faktor x^{2}-260x+16900. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Sadələşdirin.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 130 əlavə edin.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$