(200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

x üçün həll et

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

200-x ədədini 20+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Hər iki tərəfdən 1750 çıxın.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

2250 almaq üçün 4000 1750 çıxın.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 380 və c üçün 2250 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 2250 dəfə vurun.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

144400 18000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

162400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} tənliyini həll edin. -380 20\sqrt{406} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-380+20\sqrt{406} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} tənliyini həll edin. -380 ədədindən 20\sqrt{406} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-380-20\sqrt{406} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

200-x ədədini 20+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Hər iki tərəfdən 4000 çıxın.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

-2250 almaq üçün 1750 4000 çıxın.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

380 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

-2250 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-190x=1125$$

x həddinin əmsalı olan -190 ədədini -95 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -95 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Kvadrat -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

1125 9025 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Faktor x^{2}-190x+9025. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Sadələşdirin.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 95 əlavə edin.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$