(20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

20-x ədədini 100+20x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Hər iki tərəfdən 2240 çıxın.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 almaq üçün 2000 2240 çıxın.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -20, b üçün 300 və c üçün -240 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 ədədini -240 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000 -19200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} tənliyini həll edin. -300 20\sqrt{177} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} ədədini -40 ədədinə bölün.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} tənliyini həll edin. -300 ədədindən 20\sqrt{177} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} ədədini -40 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

20-x ədədini 100+20x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Hər iki tərəfdən 2000 çıxın.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 almaq üçün 2240 2000 çıxın.

$$300x-20x^{2}=240$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Hər iki tərəfi -20 rəqəminə bölün.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 ədədinə bölmək -20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x^{2}-15x=-12$$

x həddinin əmsalı olan -15 ədədini -\frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$