(20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

20-3x ədədini 12-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 112 çıxın.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

128 almaq üçün 240 112 çıxın.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -76 və c üçün 128 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Kvadrat -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 128 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

5776 -3072 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76 rəqəminin əksi budur: 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{76±52}{12} tənliyini həll edin. 76 52 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{128}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{128}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{32}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{76±52}{12} tənliyini həll edin. 76 ədədindən 52 ədədini çıxın.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

20-3x ədədini 12-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 240 çıxın.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

-128 almaq üçün 112 240 çıxın.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-76}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-128}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{38}{3} ədədini -\frac{19}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{64}{3} kəsrini \frac{361}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$