(20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

20-2x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x-2x^{2}=42$$

Hər iki tərəfdən 42 çıxın.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 20 və c üçün -42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

400 -336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±8}{-4} tənliyini həll edin. -20 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±8}{-4} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

20-2x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x-2x^{2}=42$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

42 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=-21$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=7 x=3$$