(175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

x üçün həll et

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

175-x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$175x-x^{2}=4000$$

Hər iki tərəfdən 4000 çıxın.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 175 və c üçün -4000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -4000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

30625 -16000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} tənliyini həll edin. -175 15\sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} tənliyini həll edin. -175 ədədindən 15\sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

175-x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$175x-x^{2}=4000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-175x=-4000$$

x həddinin əmsalı olan -175 ədədini -\frac{175}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{175}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{175}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

-4000 \frac{30625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Faktor x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{175}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$