(16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=16$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

16-2x ədədini 9-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 112 çıxın.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 almaq üçün 144 112 çıxın.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -34 və c üçün 32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kvadrat -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156 -256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 rəqəminin əksi budur: 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{34±30}{4} tənliyini həll edin. 34 30 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=16$$

İndi ± minus olsa x=\frac{34±30}{4} tənliyini həll edin. 34 ədədindən 30 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=16 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

16-2x ədədini 9-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 almaq üçün 112 144 çıxın.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-17x=-16$$

x həddinin əmsalı olan -17 ədədini -\frac{17}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{17}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{17}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16 \frac{289}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{2} əlavə edin.

$$x=16 x=1$$