(12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

12-x ədədini 20+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Hər iki tərəfdən 1750 çıxın.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510 almaq üçün 240 1750 çıxın.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -8 və c üçün -1510 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -1510 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

64 -6040 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} tənliyini həll edin. 8 6i\sqrt{166} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 6i\sqrt{166} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

12-x ədədini 20+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Hər iki tərəfdən 240 çıxın.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510 almaq üçün 1750 240 çıxın.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+8x=-1510$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

-1510 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$