(100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x üçün həll et

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

100-x ədədini 1300-5x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Hər iki tərəfdən 32000 çıxın.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 almaq üçün 130000 32000 çıxın.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -1800 və c üçün 98000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Kvadrat -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 98000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000 -1960000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 rəqəminin əksi budur: 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} tənliyini həll edin. 1800 800\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} tənliyini həll edin. 1800 ədədindən 800\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

100-x ədədini 1300-5x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Hər iki tərəfdən 130000 çıxın.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 almaq üçün 32000 130000 çıxın.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-360x=-19600$$

x həddinin əmsalı olan -360 ədədini -180 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -180 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrat -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600 32400 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Sadələşdirin.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 180 əlavə edin.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$