(100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün eksponentlər və loqarifmalar qaydasından istifadə edin.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Hər iki tərəfi 100 rəqəminə bölün.

$$102^{2x}=5000$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Hər iki tərəfi \log(102) rəqəminə bölün.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$